【附录】如何看经济学中的图形

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在学习本书，或者阅读杂志、报刊时，经常会见到各种图形。一个形象生动的图形可以让大家更加深刻地理解文字和数据所表达的内容。经济学家就善于利用图形，简单的点和线就可以传达丰富的内容。要想学好经济学就必须学会读图，学会利用图形来表达自己的思想。本篇延伸阅读就告诉大家这些图形是如何构建以及如何表达相关内容的。

2A.1  解释经济模型的图形
    经济学家们经常用图形来表明经济模型中变量之间的相互关系，经济模型就是由一系列有关经济行为的表述组成的，而这种表述既可以用方程式，也可以用图形中的曲线来表示。
2A.1.1  两变量图形
我们就以最简单的两个变量的图形来进行讨论，先看下面的表格：表2A-1，表示的是收入和消费之间的关系：
表 2A-1  某家庭收入和支出之间的关系（单位：元）

收入	消费	点
0   1000   2000   3000   4000	500   1000   1500   2000   2500	A   B   C   D   E

我们可以根据上表画出图2A-1。在任何的两个变量的图形中，一个变量称为x变量，如收入的数量，另一个变量是y变量，如消费的数量。图中，横向的直线称为横轴（horizontal axis）或x轴（x-axis），标出的是x的值，也就收某家庭的收入数量；纵向的直线称为纵轴（vertical axis）或y轴（y-axis），标出的是y的值，也就是某家族的消费数量。两个轴的交点称为原点，这里每个变量都是零。沿着x轴从原点向右移动时，x值为正并呈逐渐增加的趋势，同样沿着y轴从原点向上移动时，y值为正并呈逐渐增加的趋势。

我们可以把表1A-1中A点到E点表示的五组数值在图1A-1中描绘出来，这五个点每一个点都对应x轴和y轴上的数值。比如D点，x变量取值为3000，y变量取值为2000.我们可以在X轴上值为3000点向上画一条垂线，从y轴上2000的点向右画一条垂线，这两条垂线的交点即为D点。我们把D点表示为（3000，2000），把原点表示为（0，0）。如果x变量为零，则这一点将位于纵轴上，如A点，如果y变量为零，这一点将位于横轴上。
表现两个变量相互关系的图中，大多数是描述的因果关系（causal relationship）,也就是一个变量的取值会直接影响或决定另一个变量的取值。在因果关系中，起决定性作用的变量叫自变量（independent varable），被决定的变量称为因变量（dependent variable）。在我们的例子中，收入是自变量，消费是因变量。
通常情况下，我们把自变量置于横轴上，把因变量置于纵轴上，如图2A2-1就是。但经济学上有一个例外，就是在表现产品的价格与数量之间关系时，是把自变量价格置于纵轴而把因变量数量置于横轴，这样做没有什么特别的用意，只是一种习惯而已。
2A.1.2  相关关系
我们可以把图2A-1中的A、B、C、D、E各点用一条线连起来，不管这条线是直线还是弯曲的曲线，我们都称之为曲线（curve）。这条曲线反应了两个变量之间的相互关系，如果这条线是直线，那么这两个变量之间的关系就叫线性关系（linear relationship），如果是非直线则叫非线性关系（nonlinrar relationship）。
曲线上的点表示的是：当x变量取一个具体的值时，y变量就会有一个值跟它相对应。如在C点，当收入（x变量）为3000元时，则消费（y变量）为1500元。这条曲线就表示了一个家庭收入和他们的消费之间的相互关系。

如果两个变量之间的变动方向是一致的，一个变量增加另一个变量也增加，那么这两个变量之间就是正相关的关系（positive relationship），如上图中的（a），收入和消费之间就是正相关的关系，表现为一条向右上方倾斜的曲线；如果两个变量之间的变动方向是相反的，一个变量增加另一个就会减少，那么这两个变量之间就是负相关的关系（negative relationship），如（b）图表示某场演出票价和观看人数两个变量之间就是负相关的关系，表现为一条向右下方倾斜的曲线。

图2A-2（a）中的曲线与纵轴相交于A点，表示当x变量为零时y变量的取值，A点就叫做纵向截距（vertical intercept）；（b）中曲线与横轴相交的F点叫做横向截距（horizontalintercept），表示当y变量为零时x的值。

2A.1.3  线性曲线的斜率
一条线段或曲线的斜率（slope）衡量的是它的倾斜程度，表示的是y变量对x变量变化的敏感程度。曲线的斜率可用如下方法来衡量：曲线上两点之间垂直变化（上升或下降）的距离与水平变化（移动）的距离之比。垂直变化就是y的变化量，水平变化是x的变化量。公式为：
斜率=垂直变化/水平变化=y的变化量/x的变化量=△y/△x
正斜率。图2A-2（a）中，从C点到D点的垂直变化是500元，而水平变化是1000元，因此：
斜率=垂直变化/水平变化=500/1000=0.5
这里的斜率为正，因为收入和消费是同方向变化的，也就是消费和收入正相关。0.5或1/2的斜率告诉我们，收入每增加2块钱消费就会增加1块，或者说收入每减少2块消费就减少1块钱。
负斜率。图2A-2（b）中，从H点到G点垂直的变化是-20块，水平的变化是200人，因此：
斜率=垂直变化/水平变化=-20/200=-0.1
这里的斜率为负，因为票价和观看的人数是反方向变动的。-0.1或-1/10的斜率告诉我们，当票价提高1块钱的时候就会减少10个人来看演出，或者说当票价下降1块钱时就会增加10个来看演出的人。
无穷和零斜率。现实中有很多变量是无关的或者是相互独立的。比如人们购买手机的数量和甘蔗的价格是没有关系的，在图2A-3（a）中，我们用纵轴表示甘蔗的价格，用横轴表示购买手机的数量，他们的关系图就是一条垂直于横轴的直线，表明不管甘蔗的价格怎么变化，也不影响手机的购买量。这样一条直线的斜率就是无穷的。

同样地，一个地区考上大学的人数与这一地区的超市数量是完全无关的，在（b）图中，我们用纵轴表示某地区超市的数量，用横轴表示考上大学的大学生人数，他们的关系图就是一条平行于横轴的直线，表明二者没有相关性，在该地区既定的超市数量下，考上大学生的数量可以是任意的。这时的斜率为零。
2A.1.4  非线性曲线的斜率
线性曲线（直线）上各点的斜率都是相等的，而代表非线性关系的线段的线段的斜率在点与点之间可能会发生变化。

在图2A-4中的这条曲线一直向右下文倾斜，它的斜率全部为负，但当沿着曲线向右下方移动时我们会发现，其倾斜的程度越来越小，由陡峭逐渐变得平坦，主说明其斜率越来越小，并且其每一点的斜率都是不同的。
如果需要衡量曲线上某一个点的斜率，可以画一条在这个点上与曲线相切的直线。如果一条直线接触到曲线上的某一点，但并不在该点与曲线相交，那么这条直线就是该点的切线（tangent）。如上图直线aa就与曲线相切于A点。曲线在切点的斜率就等于切线的斜率，如在A点，切线aa的斜率=30/20=1.5，那么A点的斜率就是1.5；同样，曲线在B点的斜率也等于其切线bb的斜率=20/35=0.57，就是说曲线在B占的斜率为0.57。
2A.1.5  曲线的移动与曲线上的移动
在经济学中，区分曲线的移动和曲线上的移动具有非常重要的意义。我们可以根据下图来讨论这一区分。

上图的生产可能性边界是从第一章图1-2复制过来的。假设开始的时候该国的生产均衡点在A点，生产1900吨大米和800台电脑，如果该想得到更多的大米，那么就可以沿着生产可能性边界将生产均衡点移动到B点，生产2500吨大米和700台电脑。但如果该出现了技术进步，或者资源增加了，那么该国的生产可能性曲线就会向外移动，形成新的生产可能性边界，该国就可以比如在G点进行生产，从而得到比A点或B点更多的大米和电脑。
在上面的例子中，第一种情形叫做曲线上的移动，第二种情形叫做移动。

2A.2  解释数据的图形
    除了经济学上经常使用的用来解释经济模型的图形外，还有很多用来解释实际数据的图形，这类图形的运用也非常广，不仅是在学术论文或教材中，而且在新闻报道中很常见。下面就介绍几种这类图形。
2A.2.1  散点图
散点图（scatter diagram）指的就是数据点在直角坐标系平面上的分布图，这种图是用两组数据构成多个坐标点，考察坐标点的分布，判断两变量之间是否存在某种关系并用来描述这种关系。我们前面的图2A-1实际上就是一种散点图，它反应了一个家庭收入与其消费这两种变量之间的相互关系，从图中可以看出，二者是一种正相关的关系，即随着收入的增加，消费也在不断增加。下图也是一种散点图，反应的是网购物流时间与网购者对物流的评价之间的一种关系。
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                   图2A-9  某班级各门课及格人数柱状图