好玩的博弈故事 - 经济学原理

假设猪圈里有两头猪：一头大猪和一头小猪。猪圈的一头有一个猪食槽，另一头有一个控制猪食的开关，按下一个按钮就会有10个单位的猪食进入猪食槽，但按一次按钮需要付出两个单位的成本。对于猪食槽中的10单位猪食，如果大猪先直到食槽边可以吃到9个单位，小猪只能吃到1个单位，如果大猪小猪一起赶到吃到食物的比例为7：3，如果小猪先赶到比例为6：4。问题是：如果这两头猪都是有智慧的智猪的话，它们分别应该采取什么样的策略？

我们先来看小猪的策略，如果大猪去按钮的话，小猪有两种选择：一是跟着大猪一块去按然后和大猪同时回到食槽边，这时它可以吃到3个单位食物，但由于按钮付出了2单位成本，它实际上只得到了1单位收益；二是呆在食槽旁边等，它可以吃到4个单位食物。显然在大猪去按钮时它应该等。如果大猪不去按钮呢？它如果是去按钮再返回食槽能吃到1个单位食物，但由于付出了2单位成本，它的收益是-1，如果它不去按则收益为0，因此它不应该去按。所以小猪的策略就是不管大猪按不按钮，小猪都不会按，会一直等在食槽边。

然后再来看大猪的策略。如果小猪去按钮，大猪也跟着去的话能吃到7个食物，减去2个成本得到5个收益，不跟着去就可以吃到9个食物不用支付成本，显然它不会跟着去。如果小猪不去按钮的话，它也不去得到0个收益，它去则可得到4个收益（6食物-2成本），显然它应该去按。所以大猪的策略就是：小猪按它等，小猪不按它就去按。

有5个海盗抢劫了100个金币决定分赃，他们确定了如下规则：抓阄确定顺序（1，2，3，4，5），先由第一个人提出一个分配方案，然后大家投票，如果超过半数的人同意该方案则按该方案进行分配，如果没超过半数则把第一个人扔到海里喂鱼，再由第二个人提方案，以此类推。假设每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。另外海盗在自己的收益最大化的前提下乐意看到其他海盗被扔入大海喂鲨鱼。

作为第一个提出方案的人，分配方案要想得到通过必须至少有3个人投票支持，除去自己的一票，你还必须找到两个支持者。谁会成为你的支持者呢？我们可以从最后一个海盗即5号开始分析，如果前面的1-3号都被扔到海里喂了鲨鱼了，轮到4号来提方案，那么不管4号提什么方案5号都会反对，因为这样他就能够独吞全部金币并把4号扔进大海了；4号也知道5号不可能同意自己的任何方案，所以他唯一的生路就是支持3号的方案；而3号也了解这一点：他的任何方案5号都会反对4号都会支持，于是他就可以制订100:0:0的分配方案；对于2号来讲，不管他提什么方案3号都会反对，所以他可以不管3号，只要给4号和5号每人1个金币就可以了，这样他们就会支持他，否则1个金币都得不到，于是2号的分配方案就是98：0：1：1；现在轮到你了，由于不管你提什么方案2号都会反对，你必须在剩下的3个人中寻找2张支持票，由于2号分配时3号什么都得不到，所以你只要给3号一个金币他就会支持你，而4号和5号在其他人的方案中他们最多能得到1个金币，所以你只要给其中一个人2个金币他就会支持你，因此，你的分配方案可以是97：0：1：2：0，或者97：0：1：0：2，这样你就可以保证你的方案被通过，自己获得最大利益。

在日本有名的警探推理电视剧《古畑任三郎》中有这样一个情节：警探古烟和一位数学家玩了一个游戏，丙从此人从1-16个进行轮流进行数数，一次可以数1-3个数，最后谁数到16算谁输。古烟由于不知道其中的诀窍所以连输了两局，后面他遇到了另外一们数学家才弄明白了其中的道理。

原理是这样的：要想确保对方数到16，那么自己只要数到15就可以了，只把16一个数留给对方。要保证自己数到15只要保证自己数到11就行了。因为这时对方数12，你就可以数13、14、15；对方数12、13，你就数14、15；对方数12、13、14，你就数15。同理，要保证自己数到11，就要保证自己数到7，再往前推就3，也就是说谁数到3谁就可以保证立于不败之地。因此，这个游戏在大家都明白其中道理的前提下谁先数谁就赢。

第一种情况假设规则是三人一起开枪。甲肯定是开枪打乙，因为乙对他威胁最大，打死乙后再与丙决斗胜算更大；而乙则会打甲，因为甲对他威胁最大。两个人都会认为丙威胁最小而不会开枪打他，丙的最佳策略也是打甲，因为第二轮面对乙比面对甲更有机会。这样丙反而是活下来的机会最大，而枪法最好的甲反而面对最大生存风险。

第二种情况假设规则是三人轮流开枪。如果甲或乙先开枪他们必然是打对方，理由同上，这样如果其中一个人把另一个打死了，下面就轮到丙开枪了，如果没打中后者一定会向前者开枪，丙在第一轮中活下来。如果是丙先开枪呢？打可以先打甲，即使打不中接下来甲也会打乙而不会打丙，但如果甲被打死了，则乙就会来打丙，所以这个选择并不好；当然打乙也是同样的结果。所以丙的最好的策略就是朝天放枪，让他们两个去互打，在下一轮再寻找机会。

两个旅行者从生产精美瓷器的地区旅行归来，都买了个瓷瓶。在提取行李时发现瓷瓶碎了，于是找航空公司索赔。航空公司知道瓷瓶的价格在八九十元之间浮动，但不知道他们具体是花多少钱买的，于是就要求他们两个分别在100元范围内写下瓷瓶的价格，如果两个人写的价格一样，航空公司就认为他们说的是实话从而按价赔偿；如果写的价格不一样则认为写高价的人说谎了，将按低的价格赔偿，同时会奖励说实话的低价者2元钱，罚报高价的说谎者2元钱。

对于两个旅客来讲，最好的策略就是都写100元从而各获得100元的赔偿，但是甲很聪明，他预期到乙会写100元，那么他就写99元，这样他就可以得到99元赔偿和2元奖励，共101元；而乙可能更聪明，他预计到甲会写99元，那他就写98元；而甲则预计到甲会写98元，于是写97元……，这种聪明的博弈不断进行下去，最后会落到双方都写一两元的地步，而这就是在彻底理性的假设之下这个博弈的纳什均衡解。