一个博弈论经典案例

admin

有5个海盗，即将被处死刑。法官愿意给他们一个机会。从100个黄豆中随意抓取，最多可以全抓，最少可以不抓，可以和别人抓的一样多。最终，抓的最多的和最少的要被处死。如果你第一个抓，你抓几个？
另外五个人中（ABCDE）哪一个人活下来的几率最大呢？
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。海盗的目的就是自己要活，没有雷锋。

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你的是摸黄豆，我以前在空间写的文章是摸球  其实一样 ，一下是解答“
题目：1个袋中有100个球，A、B、C、D、E分别依次摸球，每个人不知道别人所摸到的个数，但知道袋中剩下的求的个数！摸到最多和最少的人必须被处死！（每个人只关心自己的生存情况，只是让自己存活而不会去舍己救人！）问那一个人的存活几率最大？
    事实上我们需要一些博奕的基本知识来解决此问题！
    在开始论述之前我们必须假设一个重要的前提：从C开始包括以后的每一个人，他们的最优策略就是取前面已经取出的球的个数的平均数！相信这一点是毋庸置疑的。此时，聪明的B就会发现，他绝对不能取与A的个数相差大于等于2的个数的球！
若A是一个谨慎考虑的人，他将会发现无论如何他都会丧命，因此他的选择具有随意性。具体原因见下面的详细论述：
1． A摸一个球，B一定摸2个球。此时C的最优策略落空，因为他无法取到整数。因此，他一定取1个或者2个。依次类推，D，E的情况一样。最后只能全军覆没。
2． A摸2个，3个，4个。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。情况都完全一样。
3． A摸21个球的话，情况发生了转折。从此以后，B一定能存活。为什么呢？这就是整个题目的关键了。这是B只要摸20个球，而C、D如果不想死的话一定摸20个球。因为这样E就只有小于等于19个球可以给他了。A和E必须牺牲。
其实从A摸22个球开始，B的存活方式就很多了。这个我就不一一论述了，有兴趣的人自己思考吧！反正不会丝毫不会影响我们得到的结果。呵呵
4． 顺便说几句好了，从A摸34个球起，B若选择33个，C的选择小于等于34个，他当然不会选择34个，因为他完全可以铁定存活而取17-33之间的某个数！
5． 哪怕A摸了99个球，B只要摸1个，他仍能存活，因为C、D、E都是0个了！
由此，答案已经十分明朗，B的存活几率一定是最大的！
当然，还有人想出一些出人意料的博奕的可能性：如在必须全军覆没的情况下，有一个人故意牺牲自己，来保全其他人的生命。显然，着不符合“每一个人只是让自己存活而不会去舍己救人”的题目条件。即便考虑这种可能性，那么每个人有相同的几率去就别人。经过严密的数学证明，这根本无法动摇B最可能生存下来的结果！当然有兴趣的人可以在下面给出证明，地才实无法给出周密的证明过程，望见谅！