怎样用经济学抓考试作弊？

金融工程张璁

转自 知乎

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2012年，美国的一所顶尖学府发生了这样一件事：在一门自然科学导论课的第三次期中考试中，一名学生向助教汇报，声称看到旁边的同学考试作弊。考试结束后，助教将这一情况上报给了教授，教授随后群发邮件，希望作弊者能够主动承认错误。

然而——可以预料的——没有人 出来承认。

于是，教授联系了著名经济学家史蒂芬·列维特（Steven Levitt），希望他能够用经济学方法侦查出作弊的人到底是谁——凡看过他那本《魔鬼经济学》（Freakeconomics）的人，应该都对列维特的侦探本领印象深刻：从相扑选手的获胜场次中，他找到了比赛放水的证据（详见参考文献1）；从美国犯罪率的下跌里，他看到了堕胎合法化的长期影响（详见参考文献2）；他甚至还深入考察过某个贩毒团伙的组织架构，对其财政状况进行了精彩剖析（详见参考文献3）。

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这一次，列维特能否不负所托，成功抓到作弊者的尾巴呢？

转眼就到了期末考试。在步入考场的一刹那，选修了导论课的242名学生们发现，似乎有一些微妙的变化已经悄然发生。与之前单一助教监考的情形不同，这次讲台上站着四名助教；试卷也被设计成了两个不同版本AB卷（只是题目顺序有差异）。在全体同学坐定之后，助教又突然随机地对座次进行了调换。

学生们不知道，这一切的背后，全是列维特的巧妙谋划。

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列维特的想法其实并不复杂：众所周知，作弊最有可能发生在左右相邻的应试者之间。在三次期中考试中，学生可以任意选择自己的座位，这就为作弊创造了空间。通过对比任意两名学生的期中答卷（全部是多项选择题），他和合作者发现，如果两人的座位左右相邻，那他们同时答错的题目数量会升高一倍，在排除了性别、院系等因素的干扰后依然如此。然而，在监考更严格、座位随机打乱的期末考试中，这一情形并未出现。

那么，有没有可能是，关系较好的学生考试时倾向于坐在一起，而由于他们经常共同复习功课，对知识点的掌握程度比较相近，这才会在同样的问题上犯错呢？列维特指出，如果是这样的话，那么前后相邻的应试者也会倾向于答错同一题目，但数据里看不到这样的结果。此外，研究者们还记录下了在期末考试的随机调动发生之前，学生们自发选择的座位分布。在这一分布中左右相邻（实际考试中没有坐在一起）的两个人，并没有更加频繁地在相同的题目上犯错。因此，上述可能性并不存在，这门课的期中考试确实出现了作弊现象。

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仅仅知道作弊发生了还不够，对任课教授来说，更为紧迫的是找到作弊的究竟是哪些人。

为此，列维特及其合作者使用多元Logit模型，估计了每名学生在各次考试中答对/错每道题目的概率。如果某道题目的正确答案是a，而且我们相信两名应试者的答案彼此独立，那他们同时在这一题上出现同样错误的概率，就等于两人各自选b的概率之积加上各自选c的概率之积再加上各自选d的概率之积。然而，对于某些左右相邻的学生，这一估算的概率和实际中两人同时犯错的概率相比，差别却非常显著。如果绘出该差值的密度分布，我们会发现，座位左右相邻的学生明显集中于差值最大的1%区间之内。相对于彼此独立的情形，1%区间中的实际密度要高出了整整62倍。这些“不正常”的学生组合，也正代表着最有可能从事作弊行为的应试者。

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基于列维特的研究结果，任课教授选取了“不正常”程度最大的6组学生，并将名单上报给学校要求进行调查。其中4名学生在调查听证会开始之前承认了自己的作弊行为。

由于家长方面的压力，调查最终无疾而终。尽管如此，任课教授还是延迟了这些学生的成绩录入时间，使得他们失去了奖学金的参评资格。没有学生对此表示异议。

诚然，这种用统计工具进行有罪推定的做法，总是让人联想到电影《少数派报告》的情节，带来心理上的不适感。但列维特的这一研究，至少展示了统计学工具和经济学常识结合在一起可以产生多大的威力。在这个大数据时代，个体的任何行为，总会在世间留下蛛丝马迹。巧妙地对这些线索加以考察，我们就能够更加接近诸事的真相。

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在这个大数据时代，个体的任何行为，总会在世间留下蛛丝马迹。巧妙地对这些线索加以考察，我们就能够更加接近诸事的真相。